A Kelly-formula egy a számtalan valószínűség számítási módszer közül, mellyel fogadásaink során hosszútávú nyereségre tehetünk szert. John Kelly a AT&T's Bell kutatóközpont munkatársaként eredetileg távolsági telefonhívások zajszűréséhez fejlesztette ki ezt a rendszert, mely egy 1956-os publikációban látott napvilágot. A szerencsejáték világa ezután hamar felfedezte és használatba vette, mivel a szisztéma lóversenyeken való fogadáshoz rendkívül hatékonynak bizonyult. Azóta a módszert egyaránt használják befektetők, tőzsdeügynökök és casinojátékosok. Ezeknek egyes ágazataiban – megfelelő körülmények mellett – a Kelly formulát tartják a legsikeresebb hosszútávú stratégiának.

Hogyan is működik?

A Kelly-formula az odds-ok (esélyek) befolyásolásával működik oly módon, hogy átfedéseket keresünk az eredmények között és annak mértékétől függően fogadunk. A saját számításainkat egy befutóról összevetjük a többi játékoséval, majd a hasonlóságok alapján játsszuk meg a tőkénk bizonyos százalékát. Kelly rendszere a kockázatok és a várható nyereség arányát figyelembe véve kísérli meg maximalizálni az összeget, mellyel számlánk gyarapszik. Minél több pénz van a kasszánkban, annál magasabb százalékkal kockáztatunk, minél kevesebb, annál alacsonyabb a tét. A Kelly-formula által ajánlottnál magasabb összeggel fogadni nem túl biztonságos, a kevesebb rizikót tartogató alacsonyabb tétekkel pedig lassabban érünk el pénznövekedést. A stratégia teljes matematikai háttere igen összetett. Az alábbi képlet egy olyan egyszerű helyzetre alkalmazható, melynek kétféle lehet a kimenetele: a tétünk teljes elvesztése, vagy annak sokszorozása a végső odds-okkal. 

f: az aktuális fogadásra feltett összeg és az összes pénzünk aránya törtben kifejezve

b: a fogadáson nyerhető legkisebb összeg (általában: b az 1-hez)

p: a nyerés valószínűsége

q: a vesztés valószínűsége, azaz 1-p

Például, ha a játékban 60% esélyünk van nyerni (p = 0.60, q = 0.40), siker esetén pedig egy az egyhez fizet a győztes tét (b = 1), akkor a játékos a számlája 20%-át kell, hogy megjátssza minden egyes alkalommal (f* = 0.20), hogy maximalizálja a számlája hosszútávú gyarapodását.

A képletet leggyakrabban lóversenyeken alkalmazzák nagy előszeretettel. Mivel előfordulhat, hogy nem fogadhatunk egy meghatározottnál alacsonyabb összegben, ezért ajánlatos eldönteni, hogy a hosszútávú növekedést, vagy az anyagi biztonságot tartjuk szem előtt, ugyanis rövid úton akár el is veszíthetjük a játékra szánt pénzünket. Ez alapján nem érdemes egyetlen menetre 20-25%-nál többet feltennünk, mégha az arányok különösen csábítóak is.

Mik a hátrányok?

Az elmúlt évtizedekben a formulának számtalan variációja született a különböző felhasználási területeknek köszönhetően. Bár rengeteg támogatója alkalmazza és ajánlgatja, mint szuperbiztos megoldást, sportfogadásokhoz, vagy blackjackhez például nem igazán megbízható. A stratégia egyrészt feltételezi, hogy a játékosnak biztosabb szeme van az átfedésekre és különbségekre a statisztikánál. Másrészt nem veszi figyelembe azt a nyilvánvaló tényt, hogy a játékos kasszája nem kimeríthetetlen. A lassú játék még a Kelly-formula középmagas rizikófaktorához képest is biztonságosabb végkimenetelű, márpedig a Kelly-formula a legmagasabb kockázati tényezőket ajánlja és célja a kassza maximális növekedése. Annál többet kockáztatni, minél nagyobb az esély a nyerésre, könnyen vihet minket csődbe, már amennyiben éppen veszítünk. Míg kártyajátékoknál relatíve pontosan kiszámíthatóak az esélyeink, sportfogadásnál nem számolhatunk biztos százalékokkal. Így a matematikai megoldások nem feltétlenül jönnek segítségül, ha arról van szó, hogy egy hokijátékos lesérül, vagy a focipályán esik az eső.

Hobbifogadók részére ez nem javasolt megoldás, ugyanis hosszú időn keresztül éri csak meg követni a szabályokat, nem szabad változtatni a stratégián, valamint végig a Kelly-formulára szánt összeggel érdemes csak fogadni. Mivel a maradék pénz kis százalékát újra meg lehet tenni, ezért az ötlet elméletben bármeddig folytatható. Gyakorlatilag a legtöbb iroda meghatároz minimum tétet, ezért az elgondolás nem egészen praktikus. 

A képlet elterjedt, ám leegyszerűsített verziói többet ártanak, mint használnak. Fontos tudni, hogy az eredeti rendszer komoly matematikai felkészültséget és minimum egy számológépet igényel!