A Pascal háromszög

A leírást ajánlom mindazoknak akik kicsit többet akarnak foglalkozni a kombinatórikával (gondolva itt IS tippre) vagy csak kíváncsiak, hogy mi ben segíthet a matematika.


A végtelenül folytatható számtáblázatról és annak kombinatorikai jelentőségéről először Blaise Pascal jelentetett meg írást. Manapság szokásosabb így elrendezni a háromszöget:

                                    1                                    
                                1        1                                
                            1        2        1                            
                        1        3        3        1                        
                    1        4        6        4        1                    
                1        5        10        10        5        1                
            1        6        15        20        15        6        1            
        1        7        21        35        35        21        7        1        
    1        8        28        56        70        56        28        8        1    
1        9        36        84        126        126        84        36        9        1

    Ezt a háromszöget Pascal háromszögnek nevezzük.
    Az egy darab egyesből álló felső sor a Pascal háromszög 0. (nulladik) sora, utána lejjebb szokásosan jön az 1., 2., stb sor. A Pascal háromszög n-edik sorában tehát n+1 szám van, a szélsők 1-esek mellettük egy-egy n áll (ha n>0).
    Az egyes sorokon belül is 0-tól sorszámozzuk az elemeket, tehát pld a vastagított 56-os szám a Pascal háromszög 8. sorának 3. eleme.

A Pascal háromszög rekurzív  előállítása:
A felső sorba – a háromszög csúcsába - írjunk egy 1-est és minden további elem legyen a fölötte (balra fölötte és jobbra fölötte) lévő egy vagy két elem összege.

A Pascal háromszög közvetlen kombinatorikai jelentése:
Az adott helyre írt szám megmondja, hogy hányféleképpen juthatunk el a háromszög csúcsából az adott helyre, ha csak balra lefelé és jobbra lefelé léphetünk.

A Pascal háromszög explicit  előállítása:
A 8.sor 3. eleme az 56, ezt a   formula is megadja. Általában, az n-edik sor k-adik elemét megadó képlet:  (A tört számlálójában k tényező van.) Ez a kifejezés (n – k) faktoriálissal  bővítve így is írható:  

 

HV12

Egy újabb stratégia tippmixre.......................

Az alaptőke összege az Ön által meghatározott összeg. A kívánt nyeremény általában az alaptőke 1%-a. Amit minden játéknapon beépítünk a számításokba. A játék folyamán a tippek meghatározásának van döntö jelentősége. A tipp meghatározás a következő módon történik. Amint Ön is tapasztalhatta a legtöbb mérkőzés ’H’ illetve ’V’ kimenetre végződik. Továbbá ha a szorzó kimeneteket nézzük akkor viszont a legkisebb illetve a második legkisebb szorzóra végződik a sportesemények döntő többsége. Amikor egy választott mérkőzés megtippelésére kerül sor ezek alapján tippelek. Négy oszlopon és öt csoporton vezetem a játékot. A négy oszlopot két csoportra osztom egy ’A’ illetve egy ’B’ részre. Az ’A’ rész első oszlopa minden esetben az adott esemény ’H’ kimenete. Az ’A’ rész második oszlopa az adott esemény legkisebb szorzója. A ’B’ rész első oszlopa az adott esemény ’V’ kimenete. A ’B’ rész második oszlopa az adott esemény második szorzója. A játék folyamán gyakran alkalmazzuk két tipp párba állítását. Párba állítást akkor végzünk amikor egy adott részen nincs kintlevőség és oda olyan tippek kerülnek amelyek párba állíthatók. A párba állítás alapkövetelménye hogy a két tipp szorzójának összege kevesebb mint a két tipp szorzójának szorzata. Tehát ha 1.5 az egyik tipp oddsa és 3 a másik tipp oddsa akkor  ez nem felel meg ugyan is 1.5+3=4.5 és 1.5*3=4.5. Én általában nem is alkalmazok a játékaim során olyan eseményt amelynek a legkisebb szorzója 2 alatt van. A párba állítás számítási képlete a következő. Az egyik tipp odds-át nevezzük ’A’ tagnak a másik odds-át ’B’ tagnak.

A=irányadó összeg*(’A’odds+’B’odds)

                         4*’A’odds

B= irányadó összeg*(’A’odds+’B’odds)

                         4*’B’odds

A számítási képlet levezetését egy másik elméletben megtalálja eseményekre vonatkoztatva.

A lehetséges tippek.: H-V; amennyiben a ’D’ kimeneten van a legnagyobb szorzó.

H illetve V-D ha a ’H’ kimeneten van a legkisebb szorzó és a ’D’ kimeneten van a második szorzó. A játék kezdetén és minden oszlop kifutása után ha a tipp H-V akkor tipp párosítást végzek. Ugyan is ha a két tipp közül bármelyik is bekövetkezik akkor hozza az aznapi teljes befizetés összegét illetve a kívánt nyereményt is. Amennyiben kintlevőség van valamelyik oszlopon vagy oszlopokon akkor minden tippet külön veszek. Ilyenkor lehet azt csinálni hogy amennyiben egy játéknapon több esemény is van minden oszlopra tehetek más-más mérkőzéseket. Például a mai nap.:3H az ’A’ rész első oszlopa 4H az ’A’ rész második oszlopa, 3V a ’B’ rész első oszlopa és 5 vagy 6H a ’B’ rész második oszlopa. Minden oszlopon külön-külön számolom a kintlévőségeket. Amennyiben van és egy-egy oszlopon maximum két kintlévőséget engedélyezek. Ha több kintlévőség van egy oszlopon akkor a kettőnél többet áthelyezem olyan oszlopra ahol nincs kintlévőség. Amennyiben nem páros tippet játszom akkor kintlévőség+kívánt nyeremény osztva a mostani tipp odds-1-ével.

Jelen esetben én ezt a mérkőzést játszom pédául  az ’A’ rész első oszlopa ugye ’H’ az ’A’ rész második oszlopa a legkisebb szorzó miatt ’V’. A ’B’ rész első oszlopa ’V’ és a ’B’ rész második oszlopa a ’H’ mert azon van a második szorzó. De mivel kintlévőség nincs így csak a kívánt nyereményt kell számolnom. És mivel mind az ’A’ részben mind a ’B’ részben ugyan az a tipp párosítás van ezért ezt összevonom és csak egyszer játszom meg.  2.25-nél 6*kívánt nyeremény az irányadó összeg.

A=3000*(2.4+2.25)=13950= 1453.12~ 1500 ft

          4*2.4                 9.6

B=3000*(2.4+2.25)=13950= 1550.00~ 1600 ft

          4*2.25                 9

Ellenőrzés: A rész = 1500*2.40=3600

                   B rész = 1600*2.25=3600

Befizetés összesen 3100 ft várható nyeremény 3600 bármelyik eredménynél és a kívánt nyeremény 500 ft. Tehát a várható 3600 ft nyereményből levonjuk a 3100 ft befizetést meg van az 500 ft kívánt nyeremény. A kerekítésnél minden megkezdett 100 ft kiegészítünk. Pl: 1501 ft kerekítve 1600 ft lesz mert itt Magyarországon 100 ft az alaptét. A szlovákoknál ezt elegendő a következő 10-re. Amennyiben nem jönne az eredmény egyike sem úgy az 1500 ft mint kintlévőség marad a ’H’ kimenet oszlopában az 1600 ft marad a ’V’ kimenet oszlopában.

És ilyenkor már a következő mérkőzés ide kerülő odds-ból vonunk le egyet és a maradékal osztjuk a kintlévőség+kívánt nyeremény összeget. Mondjuk ha egyik sem jön akkor holnap pédául a ’H’ kintlévősége a 18H odds 2-1=1. Kintlévőség 1500, kívánt nyeremény 500=2000.

A befizetés itt 2000 ft. A ’B’ rész ’V’ kimenetén kintlévőség 1600 kívánt nyeremény 500=2100. 18V odds 2.8-1=1.8, 2100/1.8=1166.66~ 1200 ft. Ha itt bármelyik jön a kintlévőség egy része meg van illetve a napi nyeremény összeg is.

Az itt közölt szorzó tábla az irányadó összeg kiszámításában segít. Ez egy közelítő érték de amennyiben kevésnek bizonyul itt már nem sokat kell korrigálni. Ellenőrzés után előfordul hogy tétet kell rendezni de ez csak annyit jelent az esetek döntő többségében hogy ez egyik összegből valamennyit elveszünk és a másikhoz hozzá teszük. A szorzótáblánál a két szorzó átlagát nézzük. Pl: 2.4+2.25=4.65/2= 2.32~ 2.3 szorzó 6.

2.1=8

2.2=7

2.3=6

2.4=5

2.5=4

2.6=3

2.7=2

2.8 vagy fölötte =1

Egy újabb értékes elgondolkodtató írás az internetről.........................

Sokan esnek abba a hibába, hogy nem gondolják át döntéseiket, elhamarkodottan teszik meg tétjeiket, nem elemzik a helyzeteket és a velük járó kockázatokat, hanem minden további nélkül megérzéseikre hagyatkozva ugranak bele a szerencsejáték világába. Ennek következménye, a tapasztalatok alapján, a várva várt nagy és könnyű haszon helyett az óriási bukás. Az alábbi tíz jelenség azokat a hibákat emeli ki, amelyek pénzünk gyors elvesztéséhez vezethetnek, tehát elkerülendők.

1. Tétünk mindig legyen nagyobb annál, mint amennyit megengedhetünk, hogy veszítsünk. Játsszuk el a megélhetésre szánt pénzünket! Ezzel a módszerrel garantált a bukás.

2. Folyamatosan változtassuk tétjeink összegét! Ennek hatására egy elhamarkodott és taktikát nélkülöző stílus áldozatai leszünk, amely Dr. Nigel E. Turner, Ph.D. amerikai kutató szerint árulkodó jele annak, hogy problémákkal küszködünk, mint szerencsejátékosok.

3. Hagyatkozzunk megérzéseinkre! Ez a teljes megalapozatlanság, ami szinte biztos kudarchoz vezet.

4. Tegyünk fel sok pénzt olyan fogadásokra, amelyeknél a nyerési esély olyan minimális, hogy az már szinte elképzelhetetlen! Ezt a módszert használva ne is számítsunk nyereményre, kivéve persze valami csoda folytán.

5. Akárhányszor csak játszunk, legyünk fáradtak, kialvatlanok, igyunk sok alkoholt és ne koncentráljunk a játékra vagy a fogadásra!

6. Fizessünk olyan tippekért, amelyek nem reális (pl. 70%-os) nyerési eséllyel kecsegtetnek!

7. Soha ne olvassunk szakmai könyveket és cikkeket, valamint ne elemezzük a helyzeteket és a körülményeket! Mindig próbáljunk ki valami teljesen új rendszert és a szerint játszunk éles helyzetben.

8. Legyünk kihívóak és dicsekedjünk el tétjeink nagyságával, mert ha sokat vesztünk, akkor az sajnálatot kelt az emberekben. Ami természetesen mit sem segít azon a tényen, hogy hatalmasat buktunk, de egy ingyen szendvicset talán mégis megér.

9. Nyerés vagy vesztés alapján ítéljük meg önmagunkat! Hiszen csak a nyúlbélák hagyják abba a játékot sorozatos vesztésnél. Az igazi játékosok addig játszanak, amíg tönkre nem mennek, vagy nagyot nem kaszálnak.

10. Legyünk babonásak! Csak azért tegyünk fel pénzt az egyik csapatra, mert a trénerük vezetékneve hat betűből áll és hat a szerencseszámunk.

Ha ezek után még mindig sikeresek vagyunk, akkor az csak is a szerencsével magyarázható.